Términos semejantes.
Dos o más términos algebraicos reciben este nombre cuando tienen iguales literales e iguales exponentes. Los coeficientes y los signos pueden ser diferentes.
Operaciones con bonomios y polinomios.
Las expresiones que podemos trabajar con estas expresiones algebraicas son las siguientes:
1.- Suma.
2.- Resta.
3.- Multiplicación.
4.- División.
5.- Potencia.
Nota: Para poder sumar y restar los términos deben ser semejantes.
Lenguaje algebraico.
El lenguaje que usamos en ñas operaciones ariméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje númerico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor númerico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama denguaje algebraico.
Leyes de los exponentes.
1.- En las multiplicaciones de potencias que tengan la misma base, se suman algebraicamente los exponentes.
2.- Al dividir potencias que tengan la misma base: se van a restar los exponentes.
3.- Potencia de una potencia: se multiplica el exponente de la base para el exponente de la potencia.
Números reales.
El conjunto de los números reales (denotado por R) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y cero) como a los números irracionales, y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tiene infinitas cifras decimales aperiódicas.
Números imaginarios.
Son aquellos que nos resultan d obtener una raíz cuadrada de un número negativo.
Número irracional.
Un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n son enteros y n es diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional.
Multiplicación y división con números fraccionarios.
La multiplicación de fracciones se resuelve numerador por numerador y denominador por denominador.
Representación de los números racionales.
Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.
1.- Tomamos un segemento de longitud de la unidad.
2.- Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos.
3.- Unimos el último punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segemento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos ontenidos en la partición del segmento auxiliar.
Representación de números fraccionarios.
Para representar fracciones dividimos la unidad en las partes que nos indique el denominador y tomamos las partes que nos indique el numerador.
Representación de los números enteros.
1.- En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.
2.- A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2, 3...
3.- A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: -1, -2, -3...
Representación de los números naturales.
Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor. Sobre un recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero (0).
A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...
Los números reales.
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, el cual se designa por la letra R.
Con los números reales podemos realizar las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
Los números irracionales.
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales, no periódicas, por tanto, no se pueden expresar en forma de fracción.
Operaciones con fracciones.
1.- Suma de fracciones con igual denominador.
Al sumar dos o más fracciones con denominador igual, se suman ÚNICAMENTE los numeradores y se coloca el mismo denominador.
Ejemplo: 1/2 + 5/2= 6/2= 3.
2.- Suma de fracciones con diferente denominador.
* Encuentra el mínimo común múlgiplo (MCM) de las fracciones.
* Renombra las fracciones para obtener el MCM.
* Suma los numeradores de las fracciones.
* Simplifica la fracción.
Fracción.
Una fracción o número fraccionario es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad, es decir que representa un cociente no efectuado de números.
Fracción propia: Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor es menor que la unidad ya que se ubica entre cero y uno en la recta númerica.
Fracción impropia: Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que uno.
Fracción mixta: Es número mixto o fracción mixta está compuesta de una parte entera y otra fraccionaria. Para operar con números mixtos, se transforman éstos en fracciones impropias y posteriormente se realizan las operaciones indicadas con las fracciones.
Fracción aparente: Las fracciones aparentes son aquellas que en realidad son enteros; Por ejemplo, 2/2 es aparente, ya que si divido 2 por 2 me da 1.
Fracción aparente: Las fracciones aparentes son aquellas que en realidad son enteros; Por ejemplo, 2/2 es aparente, ya que si divido 2 por 2 me da 1.
Elementos de una fracción.
Numerador: Es el número de arriba de la fracción y nos indica el número de partes que estoy tomando de un entero.
Denominador: Nos indica el número de partes en que está dividido mi entero.
Número fraccionario.
Un número fraccionario se define como el cociente indicado entre dos números enteros con la situación especial de que uno de ellos, en este caso, el divisor sea diferente de 0.
a/b=1/2.
Números racionales.
Los números racionales surgen con la necesidad que tiene el hombre para dividir objetos, cosas, situaciones.
Situaciones donde surgen los números racionales.
Los números racionales a su vez se componen de: fraccionarios y decimales.
También de: positivos y negativos.
Descomposición de un número en sus factores primos.
Todo número se puede descomponer en sus factores primos.
12/2: 6.
6/2: 3.
3/3: 1.
12= 2x2x3.
Submúltiplos o divisores.
Son números que dividen a otro en forma exacta.
Ejemplos:
18; 1, 2, 3, 6, 9, 18.
20; 1, 2, 4, 5, 10, 20.
34; 1, 2, 17, 34.
50; 1, 2, 5, 10, 25, 50.
12; 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ejemplos:
18; 1, 2, 3, 6, 9, 18.
20; 1, 2, 4, 5, 10, 20.
34; 1, 2, 17, 34.
50; 1, 2, 5, 10, 25, 50.
12; 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Múltiplos y submúltiplos.
Un múltiplo es un número que se obtiene al multiplicar un número por cualquiero otro número.
Ejemplo: 2; 2, 4, 6, 8, 10.
Números compuestos.
Son aquellos que tienen más de dos divisores.
1: UNITARIO.
2: PRIMO.
3: PRIMO.
4: COMPUESTO.
5: PRIMO.
6: COMPUESTO.
7: PRIMO.
8: COMPUESTO.
9: COMPUESTO.
10: COMPUESTO.
1: UNITARIO.
2: PRIMO.
3: PRIMO.
4: COMPUESTO.
5: PRIMO.
6: COMPUESTO.
7: PRIMO.
8: COMPUESTO.
9: COMPUESTO.
10: COMPUESTO.
Número entero.
Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reune a los positivos (1, 2, 3...), a los negativos de los anteriores (-1, -2, -3...) y al 0. Los enteros negativos, como -1 o -3 son menores que todos los enteros positivos y que el 0. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo + delante de los positivos: +1.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra Z, letra inicial del vocablo alemán "Zahlen" (números).
Propiedades de los números naturales.
Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden < se puede definir así: a<b solo si existe otro número natural c que cumple a+c=b. Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que si a, b y c son números naturales y a<b, entonces se cumple:
a+c<b+c.
axc<bxc.
Número natural.
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Es todo número perteneciente a la serie: (0,1,2,3,4...) formada por todos los números que a partir del cero (o ausencia de elemento), el 1 inicia y sin término medio.
¿Qué es el conteo?
Es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto. Contar es un proceso aritmético que concreta ya sea una suma, una resta, etc. El conteo es una de las habilidades numéricas más tempranas en el desarrollo infantil, sin embargo, no es fácil determinar cómo lo adquiere el niño.
¿Para qué nos sirve?
Contar es una manera, a veces la única, de resolver problemas, por ejemplo, saber si hay suficientes sillas para los invitados de una fiesta de cumpleaños o asegurarse de que todos reciban la misma cantidad de caramelos.
Por lo tanto, el niño o la niña tienen que entender cómo obtener una cifra mediante el conteo y comprender los usos de los números.
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